Question

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M(1;-3) и которая проходит через точку B(-2;5)

Answer 1

Ответ:   $(x-1)^2+(y+3)^2=73$

Пошаговое объяснение:

Найдём радиус окружности как длину отрезка МВ:

$MB=\sqrt{(-2-1)^2+(5+3)^2}=\sqrt{9+64}=\sqrt{73}\\\\(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\; \; \Rightarrow \; \; (x-1)^2+(y+3)^2=73$

Answer 2

Ответ:

(x -1)² +(y  +3)² = 73

Пошаговое объяснение:

 уравнение окружности

 (x -a)² +(y -b)² =R² ,  

M(a; b) - координаты центра окружности , 

R -радиус окружности .

(x -1)² +(y  - (-3))² =R²

(x -1)² +(y  +3)² =R²

окружность проходит через точку B(-2;5)

подставляем в уравнение окружности

(-2 -1)² +(5  +3)² =R²

9 +64 = R²

R² = 73

уравнение окружности

(x -1)² +(y  +3)² = 73

Answer 3

Для составления уравнения окружности с центром в точке M(1, -3) и проходящей через точку B(-2, 5), воспользуемся стандартной формой уравнения окружности:

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Шаг 1: Найдем радиус окружности. Радиус (r) равен расстоянию от центра M(1, -3) до точки B(-2, 5). Используем формулу расстояния между двумя точками: r = √((x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2)

где (x₁, y₁) = (1, -3) и (x₂, y₂) = (-2, 5)

r = √((-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2) r = √((-3)^2 + (8)^2) r = √(9 + 64) r = √73

Шаг 2: Подставим значения центра и радиуса в уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (√73)^2 (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке M(1, -3) и проходящей через точку B(-2, 5) имеет вид: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73