Question

Постройте график функции у=х/х-1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для построения графика функции у = x/(x - 1), нужно определить её поведение в различных точках и построить соответствующие точки на координатной плоскости.

Функция y = x/(x - 1) имеет особенность при x = 1, так как знаменатель обращается в ноль, что приводит к неопределенности (деление на ноль). Поэтому график будет разрывным в этой точке.

Для начала, найдем области определения функции. Функция определена для всех значений x, кроме x = 1 (из-за разрыва).

Далее, найдем точки пересечения с осями координат:

• При x = 0: y = 0/(0 - 1) = 0/(-1) = 0
• При x = 2: y = 2/(2 - 1) = 2/1 = 2

Теперь построим график, учитывая разрыв в точке x = 1 и найденные точки пересечения:

1. График на участке x < 1:

• При x = 0, y = 0 (точка: (0, 0))
• При x = 0.5, y = 0.5/(0.5 - 1) = 0.5/(-0.5) = -1 (точка: (0.5, -1))

2. График на участке x > 1:

• При x = 2, y = 2/(2 - 1) = 2/1 = 2 (точка: (2, 2))
• При x = 3, y = 3/(3 - 1) = 3/2 = 1.5 (точка: (3, 1.5))

Теперь построим график, учитывая найденные точки:

(Обратите внимание, что я не могу напрямую нарисовать график, так как это текстовая среда, но я могу описать график словами.)

График функции y = x/(x - 1) будет состоять из двух разрывных ветвей:

1. Начиная с минус бесконечности до x = 1 (не включая 1), функция будет убывать от минус бесконечности, достигая отрицательных значений вблизи x = 1.
2. Начиная с x = 1 (не включая 1) и идя до плюс бесконечности, функция будет возрастать и стремиться к положительной бесконечности.

На графике будут отмечены точки (0, 0), (0.5, -1), (2, 2) и (3, 1.5), и между ними будет проведена разрывная линия в точке x = 1, так как функция в этой точке не определена.

График будет выглядеть примерно так:

markdownCopy code
                         *
                       * |
                     *   |
               ------|---|------
                     |   |
                     |   |
                     *   |
                       * |
                         *

(где звездочками (*) обозначены точки на графике)

Можно заметить, что функция стремится к вертикальной асимптоте в точке x = 1 и горизонтальной асимптоте на y = 1 при стремлении x к плюс или минус бесконечности соответственно.