Question

Вычислить числовое значение выражения log3 30- log3 10- 5log5 7=

Answer 1

Log(3)30-log(3)10-5log(5)7=

log(3)(30/10)-log(5)7^5=

log(3)3-log(5)7^5=log(5)(5)

-log(5)5^7=

log(5)(5/(5^7))=-6log(5)5=-6

Answer 2

Для вычисления числового значения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c) (закон разности логарифмов)
2. log_a(b^n) = n * log_a(b) (закон степени логарифма)

Теперь приступим к вычислению:

log3 30 - log3 10 - 5log5 7

1. Используем свойство (1): log3 30 - log3 10 = log3 (30/10) = log3 3 = 1

2. Используем свойство (2): 5log5 7 = log5 (7^5)

Теперь выражение принимает вид:

1 - log5 (7^5)

Поскольку 7^5 = 16807, можно записать:

1 - log5 16807

Остается только вычислить значение логарифма по основанию 5:

log5 16807 = log5 (7^5) = 5

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

1 - 5 = -4

Итак, числовое значение выражения log3 30 - log3 10 - 5log5 7 равно -4.