Question

(x-2)³=(x+4)(x-5)² решите пожалуйста. 7 класс.

Answer 1

Надеюсь вам будет понятен мой почерк ))))++

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки справа: (x - 2)³ = (x + 4)(x - 5)²

(x - 2)(x - 2)(x - 2) = (x + 4)(x - 5)(x - 5)

2. Распишем обе стороны уравнения:

(x - 2)(x - 2)(x - 2) = (x + 4)(x - 5)(x - 5)

(x - 2)(x² - 4x + 4) = (x + 4)(x² - 10x + 25)

3. Распределим значения в скобках:

x³ - 2x² - 4x² + 8x + 4x - 8 = x²(x + 4) - 10x(x + 4) + 25(x + 4)

4. Приравняем уравнение к нулю, чтобы свести его к квадратному виду:

x³ - 6x² + 12x - 8 = x²(x + 4) - 10x(x + 4) + 25(x + 4) - 33(x + 4)

x³ - 6x² + 12x - 8 = x²(x + 4) - 10x² - 40x + 25x + 100 - 33x - 132

5. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x³ - 6x² + 12x - 8 - x²(x + 4) + 10x² + 40x - 25x - 100 + 33x + 132 = 0

6. Упростим уравнение:

x³ - 6x² + 12x - 8 - x³ - 4x² + 33x + 32 = 0

-6x² + 12x - 8 - 4x² + 33x + 32 = 0

-10x² + 45x + 24 = 0

7. Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем его к квадратному виду:

10x² - 45x - 24 = 0

8. Решим квадратное уравнение. Найдем два значения x:

Используем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 10, b = -45 и c = -24.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (45 ± √((-45)² - 4 * 10 * (-24))) / 2 * 10

x = (45 ± √(2025 + 960)) / 20

x = (45 ± √2985) / 20

Теперь вычислим значения x:

x₁ = (45 + √2985) / 20 ≈ 3.61 x₂ = (45 - √2985) / 20 ≈ -0.94

Ответ: Уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 3.61 и x₂ ≈ -0.94.