Question

В треугольнике АВС взята произвольная точка О. Докажите, что ∠AOC > ∠ABC.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

против большей стороны в треугольнике лежит больший угол

эти углы опираются на одну сторону, но в АВС две другие стороны больше чем в АОС, а значит и углы напротив их больше - остается угол АВС меньше чем "остаток" в треугольнике АОС

или по другому - сравниваем визуально углы при вершинах А и С, в АВС они явно больше чем в АОС вывод тот же ...

Answer 2

Для доказательства неравенства ∠AOC > ∠ABC, предположим, что точка O находится внутри треугольника ABC. Если точка O находится на стороне треугольника или за его пределами, это неравенство не всегда выполняется.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Точка O находится внутри треугольника ABC.

Посмотрим на угол ∠AOC. Он состоит из двух углов: ∠AOB и ∠BOC. Можно представить себе, что мы двигаемся по отрезку AO, затем поворачиваем и идем по отрезку OB, и, наконец, поворачиваем и идем по отрезку OC. В итоге мы образуем угол ∠AOC.

Теперь рассмотрим угол ∠ABC. Он состоит из двух углов: ∠ABO и ∠BOC. Вновь, представьте, что мы двигаемся по отрезку AB, затем поворачиваем и идем по отрезку BO, и, наконец, поворачиваем и идем по отрезку OC. В итоге мы образуем угол ∠ABC.

Поскольку точка O находится внутри треугольника ABC, то длина пути, который мы проходим от точки A к точке C через O (то есть ∠AOC), больше, чем длина пути от точки A к точке C через B (то есть ∠ABC). Поэтому можно заключить, что ∠AOC > ∠ABC.

2. Точка O находится на стороне треугольника или за его пределами.

В этом случае неравенство ∠AOC > ∠ABC не обязано выполняться, так как ∠AOC и ∠ABC могут быть равными или ∠AOC может быть меньше ∠ABC, в зависимости от конкретного расположения точки O.

Итак, мы доказали, что при условии, что точка O находится внутри треугольника ABC, выполняется неравенство ∠AOC > ∠ABC.