Question

Диагонали параллелограмма перпердикулярны и имеют длины 30 см и 16 см. найдите стороны параллелограмма

Answer 1

Отметим стороны параллелограмма буквами А В С и D (см. рисунок)

Дано: параллелограмм АВСD;

          диагонали AC=30 cm, BD=16 cm;

          AC⊥BD

Найти: АВ, СD, CB и AD

Решение: АС⊥BD (по усл.) ⇒ АВСD - ромб (1-ый признак ромба)

Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и ВD.  

Рассмотрим треугольник АОВ.

∡АОВ=90° (AC⊥BD) ⇒ АОВ прямоугольный.

АО = АС/2 = 30/2 = 15 cm

ОВ = ВD/2 = 16/2 = 8 cm

АВ=$\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$ = $\sqrt{8^2+15^2} }$ = $\sqrt{289}$ = 17 см (По т. Пифагора)

AB=CD=AD=CB=17 см

Ответ: стороны параллелограмма равны 17 см .

Answer 2

В параллелограмме диагонали делятся пополам и пересекаются в точке, которую мы обозначим как O. Также, известно, что диагонали перпендикулярны друг к другу, что означает, что они образуют прямой угол в точке O.

Пусть стороны параллелограмма обозначаются как a и b. Тогда, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления значений a и b.

Из прямоугольного треугольника OAB (где AB - одна из диагоналей, а OA и OB - половины диагоналей) мы получаем следующие уравнения:

OA^2 + OB^2 = AB^2 (30/2)^2 + (16/2)^2 = AB^2 (15)^2 + (8)^2 = AB^2 225 + 64 = AB^2 289 = AB^2

Теперь найдем значение AB:

AB = √289 AB = 17 см

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна 17 см.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то a и b являются диагоналями, и их длины равны 30 см и 16 см соответственно.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 17 см и 30 см.