Question

Из пяти кубиков один самый легкий. Как найти этот кубик за наименьшие число взвешиваний ?

Answer 1

Ответ:

Не более 2-х взвешивания.

Пошаговое объяснение:

Сравниваем (взвешиваем) 4 кубика (2 по 2шт.) . Выявляем более лёгкую пару кубиков. Далее в этой паре определяем взвешиванием более лёгкий кубик. Потребовалось 2 взвешивания. Если же при первом взвешивании обе пары кубиков оказались равными, то это значит, что пятый кубик и есть самый лёгкий. В этом случае хватило и одного взвешивания.

Answer 2

Для нахождения самого легкого кубика из пяти кубиков за наименьшее число взвешиваний можно воспользоваться методом деления и отбрасывания (divide and conquer).

Шаги для решения задачи:

1. Разделите пять кубиков на три группы: два кубика, два кубика и один кубик.
2. Проведите первое взвешивание, сравнив две группы из двух кубиков.

Возможные исходы первого взвешивания:

• Если весы сбалансированы (обе группы весят одинаково), это означает, что самый легкий кубик находится в группе из одного кубика, и вы уже знаете, какой из них это.
• Если на весах одна из групп (скажем, левая) легче другой, то самый легкий кубик находится в этой легче группе. Отбросьте все кубики из более тяжелой группы, и перейдите к шагу 3 с оставшимися тремя кубиками.
• Если на весах одна из групп (скажем, левая) тяжелее другой, то самый легкий кубик находится в более легкой из двух оставшихся групп. Отбросьте все кубики из более тяжелой группы, и перейдите к шагу 3 с оставшимися тремя кубиками.

3. У вас осталась группа из трех кубиков. Теперь проведите второе взвешивание, сравнив два кубика из этой группы.

Возможные исходы второго взвешивания:

• Если весы сбалансированы, то самый легкий кубик - это оставшийся третий кубик.
• Если на весах один из кубиков легче другого, то это означает, что самый легкий кубик изначально находился в той группе из трех, которая не участвовала во втором взвешивании. Отбросьте более тяжелый кубик и оставшийся кубик, который был на весах во втором взвешивании, и вы найдете самый легкий кубик.

Таким образом, вы сможете найти самый легкий кубик, используя только два взвешивания.