Question

Накреслити графік функції y=2cos(x-3)

Answer 1

.......................

Answer 2

Щоб накреслити графік функції y = 2cos(x - 3), спочатку ми повинні зрозуміти, як виглядає базова функція y = cos(x) і як відбуваються зсуви та зміни масштабу у функції y = 2cos(x - 3).

Графік функції y = cos(x) є синусоїдою, яка коливається між значеннями -1 та 1. Ця функція має період 2π (або 360 градусів) і проходить через свої піки у точках x = 0, x = π/2, x = π, тощо.

Тепер додамо зсув уздовж осі x на 3 одиниці вліво. Це означає, що ми замінимо x у функції на (x - 3). Це призведе до зсуву графіку вліво на 3 одиниці.

Далі, ми змножимо всю функцію на 2, що приведе до збільшення амплітуди коливання.

Тепер давайте побудуємо графік зміненої функції y = 2cos(x - 3):

1. З'ясуємо період коливання: Оскільки період базової функції cos(x) дорівнює 2π, то період функції y = 2cos(x - 3) також буде 2π.

2. Знайдемо амплітуду: Оскільки амплітуда базової функції cos(x) дорівнює 1, то амплітуда функції y = 2cos(x - 3) буде 2.

3. Знайдемо фазовий зсув: Фазовий зсув в даному випадку дорівнює 3 одиницям вправо через від'ємний знак у виразі (x - 3).

Тепер побудуємо графік:

Для початку на осі x відмітимо кроки з довжиною періоду 2π: x = 0, 2π, 4π, 6π, тощо.

Тепер, знаючи амплітуду 2, ми будемо коливатися між значеннями -2 та 2.

Графік буде мати такий вигляд: /\ /\ /\ /
/ \ / \ / \ /
/_/___/_/___/

Де піки графіку будуть знаходитися в точках x = 0, x = 2π, x = 4π, тощо.

Зверніть увагу, що функція зміщується на 3 одиниці вправо, тому перший пік буде в точці (3, 2).

Таким чином, це приблизний графік функції y = 2cos(x - 3). На реальному графіку більше точок, що допоможе зробити коливання більш плавними.