Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D,и оказалось, что AD=BD,DC=BC .Найдите углы треугольника ABC​

Answer 1

Ответ:

45 градусов, 90 градусов, 45 градусов. (90 пр вершине, по 45 гр. при основании)

Пошаговое объяснение:

Из условия ясно, что D - середина АС. Тогда ВDС и АDС - равнобедренные прямоугольные  треугольники с углами при  основании  по 45 градусов. Значит и АВС - прямоугольный равнобедренный треугольник с углами по 45 градусов при основании.

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, воспользуемся известными свойствами равнобедренных треугольников.

Пусть AC - боковая сторона равнобедренного треугольника ABC, а BD - медиана, проведенная из вершины B к основанию AC. Также обозначим угол ABC через x.

У нас имеется равенство AD = BD, что говорит о том, что точка D находится на биссектрисе угла ABC. Также, DC = BC означает, что точка D лежит на биссектрисе угла ACB.

Таким образом, точка D является точкой пересечения биссектрис углов ABC и ACB, а это значит, что она является центром вписанной окружности в треугольник ABC.

Следовательно, углы при основании треугольника ABC (углы B и C) равны между собой (так как они равны пополам углов при вершине A).

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол A равен (180 - 2x) градусам.

Теперь обратим внимание на равенство сторон AD = BD и DC = BC:

1. AD = BD означает, что треугольник ADB - равнобедренный (так как у него две равные стороны - AD и BD).

2. DC = BC означает, что треугольник BDC - равнобедренный (так как у него две равные стороны - DC и BC).

Таким образом, углы при основании треугольников ADB и BDC также равны между собой. Пусть эти углы равны y.

Так как сумма углов треугольника ADB равна 180 градусам, угол в вершине D (угол ADB) равен (180 - 2y) градусам.

Также, сумма углов треугольника BDC равна 180 градусам, поэтому угол в вершине D (угол BDC) равен (180 - 2y) градусам.

Теперь мы можем записать уравнение для угла A:

180 - 2x = 180 - 2y

Теперь возьмем уравнение для угла в вершине D:

180 - 2y + 2y + 2y = 180

Решим это уравнение:

180 - 2y + 2y + 2y = 180

4y = 180

y = 45

Теперь, найдем углы треугольника ABC:

Угол B = Угол C = y = 45 градусов

Угол A = 180 - 2x = 180 - 2 * 45 = 90 градусов

Итак, углы треугольника ABC равны: A = 90°, B = 45°, C = 45°.