Question

есть 1999 кучки камней по 10 камней в каждой играют двое за 1 ход разрешается брать несколько камней (можно все) из какой-нибудь одной кучки проигрывает тот кто не сможет сделать ход кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

Когда остается последняя кучка, то на твоём ходе тебе надо забрать столько камней, чтоб остался один - это победа.

Есть ещё такой вариант:

Если соперник обязан брать камни с той кучки, которую начали (то-есть если ты взял с кучки 1 камень, то соперник может брать только из этой кучки)

Если ты первый - то ты берешь 9 камней, последний забирает соперник. Так со всеми 1999 кучками, в итоге соперник проиграл.

Если твой второй ход - то, после того, как соперник взял камни, берешь с кучи ровно столько, чтобы остался один и продолжаете до конца.

Answer 2

Данная игра называется "Ним" и относится к классу математических игр. При правильной игре всегда выигрывает игрок, делающий ход последним.

В этой конкретной игре существует простая стратегия, которая гарантирует победу, если игроки играют оптимально:

1. Найдите число кучек, в которых количество камней не делится на 11 (остаток от деления на 11 не равен нулю). Пусть это количество кучек равно a.

2. Если a равно нулю, т.е. все кучки содержат кратное 11 количество камней, то проиграет первый игрок (игрок, делающий первый ход).

3. Если a не равно нулю, то первый игрок может сделать первый ход таким образом, чтобы после него в каждой из этих a кучек оставалось кратное 11 количество камней. Таким образом, второй игрок будет иметь возможность делать ходы только в этих a кучках, и количество камней в каждой из них будет кратно 11.

4. После этого первый игрок может применить тактику "игры в подмножества". Это означает, что он должен обеспечить одинаковое количество камней в каждой из этих a кучек, чтобы за один ход второй игрок не мог изменить это равенство.

5. При соблюдении этой тактики первый игрок всегда будет копировать ходы второго игрока в соответствующих кучках, но у него также будет возможность уравновесить состояние каждой кучки после хода второго игрока. И таким образом, первый игрок всегда сможет сделать последний ход и выиграть.

Таким образом, при правильной игре, выигрывает первый игрок, если в начальный момент имеется хотя бы одна кучка, количество камней в которой не делится на 11.