Question

Имеется 2007 кучек камней по 10 камней в каждой. Играют двое. За один ход разрешается брать несколько камней (можно и все) из какой-нибудь одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

Прям задание с3 по инфе)

Answer 2

Эта игра относится к классу математических игр. Давайте разберёмся.

Если количество камней в кучке делится на 11 (10 камней в каждой из 2007 кучек), тогда у второго игрока есть стратегия, гарантирующая его победу, при условии, что игроки играют оптимально.

Пусть кучек с 10 камнями будет 2007. Каждый ход первого игрока сопоставим с числом от 0 до 2007 (включительно). Если первый игрок начинает, то он может взять от 1 до 10 камней из любой кучки, и затем второй игрок должен выбрать ход так, чтобы оставшиеся кучки были суммарно кратны 11.

Таким образом, первый игрок должен стремиться сохранять кратность оставшихся кучек 11. Однако, несмотря на его старания, второй игрок всегда сможет удерживать эту кратность, выбирая такие ходы, чтобы оставшиеся кучки были суммарно кратны 11 после хода первого игрока.

Таким образом, при оптимальной игре второй игрок всегда сможет гарантировать свою победу.