Question

Помогите решить исследовать функцию y=(x-3)^2

Answer 1

Вотттт Воттт Воттт:):):)

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию $y=(x-3)^2$. Исследование функции включает в себя нахождение области определения, нахождение особых точек (как, например, экстремумов), анализ поведения функции при стремлении $x$ к бесконечности, а также построение графика функции.

1. Область определения: Область определения функции определяется всеми возможными значениями $x$, для которых функция имеет смысл. В данном случае функция определена для любого значения $x$, так как можно подставить любое значение $x$ в выражение $y=(x-3)^2$ и получить реальное число $y$.

2. Нахождение особых точек (экстремумов): Экстремумы функции находятся там, где производная функции равна нулю. Найдем производную функции $y=(x-3)^2$:

$y' = 2(x-3)$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$2(x-3) = 0$ $x - 3 = 0$ $x = 3$

Функция имеет особую точку (экстремум) при $x = 3$.

3. Анализ поведения функции при стремлении $x$ к бесконечности: Для того чтобы проанализировать поведение функции при $x \to \infty$ и $x \to -\infty$, рассмотрим пределы:

$\lim_{{x \to \infty}} (x-3)^2$ $\lim_{{x \to -\infty}} (x-3)^2$

Оба предела равны бесконечности, что означает, что функция $y=(x-3)^2$ возрастает или убывает бесконечно при приближении $x$ к бесконечности.

4. Построение графика функции: Для построения графика функции $y=(x-3)^2$, мы можем использовать информацию, полученную на предыдущих шагах.

• График будет симметричен относительно вертикальной оси $x = 3$ из-за квадрата.
• Есть особая точка (экстремум) при $x = 3$, где $y$ минимально.
• График возрастает при $x > 3$ и убывает при $x < 3$.

Давайте построим график функции $y=(x-3)^2$:

На графике видно, что функция представляет собой параболу с вершиной в точке $(3, 0)$ и осью симметрии $x = 3$. Она возрастает при $x > 3$ и убывает при $x < 3$.

Теперь вы знаете основные характеристики исследуемой функции $y=(x-3)^2$. Если у вас возникнут еще вопросы или вам потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!