Question

Pешите пж математика Изобразите на координатной прямой решение неравенств. |x+3| < 7

Answer 1

Ответ:

х+3<7

x+3>=7

-(x+3)<7

x+3<0

x<4

x>=-3

x>-10

x<-3

x є (-10,4)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, для начала решим неравенство |x + 3| < 7.

Первым шагом нам необходимо разбить это неравенство на два случая, учитывая определение модуля:

1. Если x + 3 ≥ 0, тогда |x + 3| = x + 3.
2. Если x + 3 < 0, тогда |x + 3| = -(x + 3).

Теперь решим каждый из случаев по отдельности:

1. Для x + 3 ≥ 0: |x + 3| = x + 3 < 7 x < 7 - 3 x < 4

2. Для x + 3 < 0: |x + 3| = -(x + 3) < 7 -(x + 3) < 7 -x - 3 < 7 -x < 7 + 3 -x < 10

Теперь переведем оба неравенства в вид, где x находится справа:

1. x < 4
2. -x < 10

Для второго неравенства умножим обе стороны на -1 и не забудем поменять знак неравенства:

2. x > -10

Таким образом, решением исходного неравенства |x + 3| < 7 является объединение двух интервалов: (-10, 4).

Теперь изобразим это решение на координатной прямой. На прямой отметим точку -10 и точку 4, и проведем открытую окружность над каждой из них, чтобы обозначить, что значения x должны быть между -10 и 4, не включая их самих. Получим интервал (-10, 4), как показано ниже:

cssCopy code
      ---o----------------o---
      -10               4

Точки -10 и 4 не входят в решение, так как значение неравенства было "<", а не "<=" (т.е. строгий знак). Таким образом, все значения x, лежащие между -10 и 4, включая дроби и десятичные числа, удовлетворяют исходному неравенству |x + 3| < 7.