Question

Сума внутрішніх кутів правильного багатокутника дорівнює 1800o. Визначте число сторін і діагоналей цього багатокутника. У відповідь запишіть число діагоналей.

Answer 1

Ответ:

54

Пошаговое объяснение:

1800/150=12

d = n(n-3)/2

d=12(12-3)/2=54

Answer 2

Для правильного багатокутника, сума внутрішніх кутів обчислюється за формулою: S = (n - 2) * 180°, де "n" - кількість сторін багатокутника.

Ми знаємо, що сума внутрішніх кутів дорівнює 1800°, тому:

1800° = (n - 2) * 180°

Тепер, давайте знайдемо кількість сторін "n":

1800° = n * 180° - 2 * 180°

1800° = n * 180° - 360°

n * 180° = 1800° + 360°

n * 180° = 2160°

n = 2160° / 180°

n = 12

Отже, цей правильний багатокутник має 12 сторін.

Тепер знайдемо кількість діагоналей. Формула для обчислення кількості діагоналей в правильному багатокутнику - D = n * (n - 3) / 2, де "n" - кількість сторін багатокутника.

D = 12 * (12 - 3) / 2

D = 12 * 9 / 2

D = 108 / 2

D = 54

Отже, цей правильний багатокутник має 54 діагоналі.