Question

X+3/x-7-6/x+7=140/x^2-49 срочно помогите

Answer 1

$\frac{x+3}{x-7}-\frac6{x+7}=\frac{140}{x^2-49}\\\\O.D.3.:\\\begin{cases}x-7\neq0\\x+7\neq0\\x^2-49\neq0\end{cases}\Rightarrow x\neq\pm7\\\\\frac{x+3}{x-7}-\frac6{x+7}-\frac{140}{(x-7)(x+7)}=0\\\frac{(x+3)(x+7)-6(x-7)-140}{(x-7)(x+7)}=0\\x^2+10x+21-6x+42-140=0\\x^2+4x-77=0\\D=16-4\cdot(-77)=16+308=324=(18)^2\\x_{1,2}=\frac{-4\pm18}2\\x_1=-11\\x_2=7\;-\;He\;nogx.\;no\;O.D.3.\\OTBET:\;x=-11$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала должны привести его к общему знаменателю, затем упростить и найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Дано уравнение: $\frac{X+3}{X-7} - \frac{6}{X+7} = \frac{140}{X^2-49}$

Шаг 1: Найдем общий знаменатель, который равен $(X-7)(X+7)$, так как $X^2-49$ можно представить как разность квадратов $(X^2-7^2)$.

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(X+3)(X+7)}{(X-7)(X+7)} - \frac{6(X-7)}{(X+7)(X-7)} = \frac{140}{(X-7)(X+7)}$

Шаг 3: Сократим общий знаменатель и упростим уравнение:

$\frac{(X+3)(X+7) - 6(X-7)}{(X-7)(X+7)} = \frac{140}{(X-7)(X+7)}$

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на $(X-7)(X+7)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$(X+3)(X+7) - 6(X-7) = 140$

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:

$X^2 + 10X + 21 - 6X + 42 = 140$ $X^2 + 4X + 63 = 140$

Шаг 6: Перенесем все термины в левую часть уравнения:

$X^2 + 4X + 63 - 140 = 0$ $X^2 + 4X - 77 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $AX^2 + BX + C = 0$, где $A = 1$, $B = 4$ и $C = -77$.

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным корнем или применить квадратную формулу. Решим его с помощью квадратной формулы:

$X = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$

$X = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77)}}{2 \cdot 1}$

$X = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 308}}{2}$

$X = \frac{-4 \pm \sqrt{324}}{2}$

$X = \frac{-4 \pm 18}{2}$

Таким образом, получаем два значения для X:

1. $X = \frac{-4 + 18}{2} = 7$
2. $X = \frac{-4 - 18}{2} = -11$

Ответ: Уравнение имеет два решения - $X = 7$ и $X = -11$. Пожалуйста, проверьте эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.