Question

Решить уравнение:│х+0,5│+3,2=4,7

Answer 1

$|x+0,5|+3,2=4,7\\|x+0,5|=1,5\\\begin{cases}x+0,5=1,5\\x+0,5=-1,5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}$

Answer 2

Для решения уравнения, нужно избавиться от модуля. Для этого нужно рассмотреть два случая:

1. (х + 0,5) >= 0: В этом случае модуль |х + 0,5| просто равен выражению (х + 0,5).

2. (х + 0,5) < 0: В этом случае модуль |х + 0,5| равен противоположному числу этого выражения, то есть -(х + 0,5).

Теперь решим уравнение для каждого случая:

1. (х + 0,5) + 3,2 = 4,7 х + 0,5 = 4,7 - 3,2 х + 0,5 = 1,5 х = 1,5 - 0,5 х = 1

2. -(х + 0,5) + 3,2 = 4,7 -х - 0,5 + 3,2 = 4,7 -х + 2,7 = 4,7 -х = 4,7 - 2,7 -х = 2 х = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -2. Проверим результат, подставив значения обратно в исходное уравнение:

1. |1 + 0,5| + 3,2 = |1,5| + 3,2 = 1,5 + 3,2 = 4,7 (верно)

2. |-2 + 0,5| + 3,2 = |-1,5| + 3,2 = 1,5 + 3,2 = 4,7 (верно)

Оба значения подходят, и ответ верен.