Question

В параллелограмме АВСD угол А = 60 градусов , высота ВМ делит сторону АD на отрезки АМ = 4 см и МD = 9 см. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим Δ АВМ. Угол В=180-60-90=30°

Катет АМ лежит против угла в 30 градусов, он равен половине гипотенузы. АМ=4; АВ=8 см.

Найдем высоту ВМ по теореме Пифагора:

√8²-4²=√64-16=√48≈6,9см.

S=АD*ВМ=13*6,9=89,7см²≈90см²

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма АВСD, нам понадобятся данные о его высоте и основании.

У нас уже есть информация о высоте ВМ, которая делит сторону АD на отрезки АМ = 4 см и МD = 9 см. Мы также знаем, что угол А в параллелограмме равен 60 градусов.

1. Найдем площадь треугольника AMD, так как он является прямоугольным треугольником:

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов: Площадь AMD = (1/2) * АМ * MD

Подставим значения: Площадь AMD = (1/2) * 4 см * 9 см = 18 кв. см

2. Так как угол АВС является смежным углом к углу А, то он также равен 60 градусов. Параллелограмм АВС является равнобедренным треугольником.

3. Найдем высоту параллелограмма, которая соответствует стороне ВС. Высота ВН делит сторону ВС на два равных отрезка, и ВН является высотой параллелограмма.

Так как треугольник АВС равнобедренный, высота ВН является медианой, перпендикулярной к основанию ВС и делит его на два равных отрезка. Таким образом, ВН = (1/2) * ВС.

4. Найдем длину ВС: ВС = АМ + МD = 4 см + 9 см = 13 см

5. Найдем высоту ВН: ВН = (1/2) * ВС = (1/2) * 13 см = 6.5 см

6. Теперь найдем площадь параллелограмма АВСD:

Площадь АВСD = основание * высота Площадь АВСD = ВС * ВН Площадь АВСD = 13 см * 6.5 см = 84.5 кв. см

Ответ: площадь параллелограмма АВСD составляет 84.5 квадратных сантиметра.