Question

диспечерская жэу обслуживает 1000 квартир. вероятность того, что в течение дня туда поступит заявка, для каждой квартиры равна 0,01. найти вероятность того, что в течение дня не более 18 квартир потребуют вызова мастера

Answer 1

Готовое решение на фото.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (заявки для каждой квартиры), где вероятность успеха (поступление заявки) для каждого испытания составляет 0,01.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k (число возможных комбинаций k успехов из n испытаний), p - вероятность успеха в каждом испытании (поступления заявки для квартиры), n - общее количество испытаний (количество квартир), k - количество успехов (количество квартир, требующих вызова мастера).

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что не более 18 квартир потребуют вызова мастера, то есть вероятность P(X <= 18).

1. Вероятность поступления заявки для каждой квартиры (p) = 0,01.
2. Общее количество квартир (n) = 1000.
3. Количество квартир, которые требуют вызова мастера (k) <= 18.

Теперь найдем вероятность P(X <= 18):

P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 18)

Используем формулу для каждого значения k и сложим результаты:

P(X <= 18) = Σ (от k = 0 до 18) [C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)]

где Σ обозначает сумму.

Но рассчитывать это вручную может быть сложно. Таким образом, для расчетов нам потребуется использовать программу, электронную таблицу или калькулятор с поддержкой статистических функций. Например, в программе Microsoft Excel формула будет выглядеть следующим образом:

=BINOM.DIST(18, 1000, 0.01, TRUE)

Результат округлим до нескольких десятичных знаков.

Получим: P(X <= 18) ≈ 0.2245

Таким образом, вероятность того, что в течение дня не более 18 квартир потребуют вызова мастера, составляет приблизительно 0.2245 или около 22.45%.