Question

СРОЧНОО 50 БАЛЛОВ ДАЮ!1!1Отрезок AB является диаметром окружности.Точка А(-6;1), точка B(-2;-3). 1) найдите координаты середины O отрезка.O-центр окружности.Длину радиуса окружности; 2)Составьте уравнение окружности; 3)составьте уравнение прямой AB.

Answer 1

Ответ:

1) O(-4,-1), r=2√2

2)$(x+4)^2+(y+1)^2=8$

3)

$\frac{x+6}{4}=\frac{y-1}{-4}$

Пошаговое объяснение:

1) Т. к АВ диаметр, то центр окружности будет лежать на середине диаметра. Найдём координаты середины АВ: $O(\frac{-6+(-2)}{2},\frac{1+(-3)}{2})=O(-4,-1)$

O - центр окружности

Найдём вектор OВ и его длину

$\overline{OB}=\{2;2\}\\r=|\overline{OB}|=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

2) Составим уравнение окружности с центром в точке  O

$(x+4)^2+(y+1)^2=8$

3) Составим уравнение прямой АВ по двум точкам

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\frac{x+6}{4}=\frac{y-1}{-4}$

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Найдем координаты середины отрезка AB, которая также будет являться центром окружности O.

Для нахождения координат середины отрезка, мы можем воспользоваться следующими формулами: Середина x-координаты = (x_1 + x_2) / 2 Середина y-координаты = (y_1 + y_2) / 2

Где (x_1, y_1) - координаты точки A, а (x_2, y_2) - координаты точки B.

Итак, подставим значения: Середина x-координаты = (-6 + (-2)) / 2 = (-8) / 2 = -4 Середина y-координаты = (1 + (-3)) / 2 = (-2) / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка AB (центр окружности O) равны O(-4, -1).

2. Теперь найдем длину радиуса окружности. Радиус окружности равен половине длины отрезка AB.

Длина отрезка AB вычисляется с помощью формулы: Длина AB = √[(x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²]

Подставим значения точек A(-6, 1) и B(-2, -3): Длина AB = √[(-2 - (-6))² + (-3 - 1)²] = √[(4)² + (-4)²] = √[16 + 16] = √32 ≈ 5.66 (округленно до двух знаков после запятой)

Теперь радиус равен половине длины AB: Радиус = 5.66 / 2 ≈ 2.83 (округленно до двух знаков после запятой)

3. Составим уравнение окружности с центром O(-4, -1) и радиусом 2.83.

Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - h)² + (y - k)² = r²

Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставим значения: (x - (-4))² + (y - (-1))² = 2.83² (x + 4)² + (y + 1)² = 8

Таким образом, уравнение окружности с центром O(-4, -1) и радиусом 2.83: (x + 4)² + (y + 1)² = 8

4. Наконец, составим уравнение прямой AB, проходящей через точки A(-6, 1) и B(-2, -3).

Уравнение прямой имеет общий вид: y = mx + b

Где m - угловой коэффициент (наклон прямой) и b - коэффициент смещения (y-перехват).

Угловой коэффициент m вычисляется как разность y-координат двух точек, деленная на разность соответствующих x-координат: m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)

Подставим значения точек A(-6, 1) и B(-2, -3): m = (-3 - 1) / (-2 - (-6)) = (-4) / 4 = -1

Теперь используем уравнение для одной из точек (например, точки A) для определения b: 1 = (-1) * (-6) + b b = -6 + 1 b = -5

Итак, уравнение прямой AB: y = -x - 5

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.