Question

Найдите площадь круга вписанного в треугольник со сторонами 10 13 и 13СРОЧНО​

Answer 1

S треугольника = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) - площадь треугольника
где a,b,c - стороны,
p=(a+b+c)/2 - полупериметр.

С другой стороны
S треугольника=pr где р - полупериметр,
r - радиус вписанного круга.

S круга = пr^2

1) (10 + 13 +13) / 2 = 36:2 = 18 - полупериметр р.

2) S= √(p(p-a)(p-b)(p-c))
S= √(18(18-10)(18-13)(18-13)) =
= √(18•8•5•5) = S= √(2•9•2•4•5•5) = 4•3•5 = 60

3) Уравняв площади из обеих формул вверху, получим:
рr = 60
Отсюда можно узнать радиус вписанного круга:
r = 60/18 = 10/3

4) S круга = пr^2
S круга = 3,14 • (10/3)^2 = 3,14 •100/9 ≈ 34,89

Ответ: 34,89

Answer 2

Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, сначала нужно найти радиус этого круга. Затем, используя радиус, можно вычислить площадь круга.

Шаг 1: Найдем радиус вписанного круга.

Для вписанного круга в треугольник с известными сторонами a, b и c, радиус r можно найти по следующей формуле:

$r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}}$

Где полупериметр треугольника s вычисляется как:

$s = \frac{{a + b + c}}{2}$

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

$\text{Площадь треугольника} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

Шаг 2: Вычислим радиус круга и площадь.

Для треугольника со сторонами 10, 13 и 13:

$s = \frac{{10 + 13 + 13}}{2} = 18$

$\text{Площадь треугольника} = \sqrt{18 \cdot (18 - 10) \cdot (18 - 13) \cdot (18 - 13)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{1800} \approx 42.43$

Теперь, найдем радиус круга:

$r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}} = \frac{{42.43}}{{18}} \approx 2.36$

Шаг 3: Вычислим площадь круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

$\text{Площадь круга} = \pi \cdot r^2$

Подставим значение радиуса:

$\text{Площадь круга} = \pi \cdot (2.36)^2 \approx 17.52$

Ответ: Площадь вписанного круга примерно равна 17.52 квадратных единиц.