Question

Решите неравенства |7-4x|≤11

Answer 1

Добрый день. Надеюсь все понятно.

Answer 2

Для решения неравенства |7-4x| ≤ 11, нужно разбить его на два неравенства, одно с абсолютным значением и одно без него. Для этого рассмотрим два случая:

1. 7-4x ≥ 0: В этом случае абсолютное значение просто равно выражению внутри него. |7-4x| = 7-4x

   Теперь у нас есть неравенство без абсолютного значения: 7 - 4x ≤ 11

   Решим его: 4x ≥ 7 - 11 4x ≥ -4 x ≥ -1

2. 7-4x < 0: В этом случае абсолютное значение будет равно противоположному выражению внутри него, с обратным знаком. |7-4x| = -(7-4x)

   Теперь у нас есть неравенство без абсолютного значения: -(7 - 4x) ≤ 11

   Решим его: -7 + 4x ≤ 11 4x ≤ 11 + 7 4x ≤ 18 x ≤ 18/4 x ≤ 4.5

Итак, мы получили два неравенства:

1. x ≥ -1
2. x ≤ 4.5

Чтобы получить окончательное решение, объединим эти два неравенства:

-1 ≤ x ≤ 4.5

Ответ: -1 ≤ x ≤ 4.5.