Question

Нати производную функции. Исследовать график функции y=x^3-2x+3 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

y' = 3x² - 2 - производная

Пошаговое объяснение:

подробное исследование смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = x^3 - 2x + 3, применим правила дифференцирования для каждого члена функции. Затем проанализируем график функции с помощью производной, чтобы выяснить её поведение.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 2x + 3:

Дифференцируем каждый член функции по отдельности: dy/dx = d/dx (x^3) - d/dx (2x) + d/dx (3)

Производные членов: d/dx (x^3) = 3x^2 d/dx (2x) = 2 d/dx (3) = 0 (постоянная)

Теперь объединим производные: dy/dx = 3x^2 - 2

2. Исследуем график функции y = x^3 - 2x + 3:

a. Найдем точки, в которых производная равна нулю (это могут быть экстремумы функции - минимумы или максимумы): dy/dx = 0 3x^2 - 2 = 0 3x^2 = 2 x^2 = 2/3 x = ±√(2/3)

Таким образом, у нас есть две точки, где производная равна нулю: x = √(2/3) и x = -√(2/3).

b. Найдем значения производной слева и справа от этих точек, чтобы понять, возрастает или убывает функция в окрестности этих точек.

dy/dx > 0: Выберем значение x между -√(2/3) и √(2/3), например, x = 0. dy/dx = 3(0)^2 - 2 = -2 Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -√(2/3)) и (√(2/3), +∞).

dy/dx < 0: Выберем значение x меньше -√(2/3), например, x = -1. dy/dx = 3(-1)^2 - 2 = 1 Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -√(2/3)).

c. Определим поведение функции на интервалах между точками x = √(2/3) и x = -√(2/3) и за их пределами:

• Если x < -√(2/3), то dy/dx > 0, что означает, что функция убывает на этом интервале.
• Если -√(2/3) < x < √(2/3), то dy/dx < 0, что означает, что функция возрастает на этом интервале.
• Если x > √(2/3), то dy/dx > 0, что означает, что функция убывает на этом интервале.

d. Найдем значения функции в критических точках:

Подставим x = √(2/3) в исходную функцию: y = (√(2/3))^3 - 2√(2/3) + 3 ≈ 3.192

Подставим x = -√(2/3) в исходную функцию: y = (-√(2/3))^3 - 2(-√(2/3)) + 3 ≈ 2.808

Таким образом, у нас есть две критические точки: (√(2/3), 3.192) и (-√(2/3), 2.808).

e. Найдем значение функции на бесконечности:

При x → ±∞, функция будет стремиться к бесконечности.

Теперь, имея всю эту информацию, вы можете построить график функции y = x^3 - 2x + 3, зная, что функция убывает на интервалах (-∞, -√(2/3)) и (√(2/3), +∞), а возрастает на интервале (-√(2/3), √(2/3)). Критические точки помогут вам понять, как функция изменяет своё поведение в этих точках.