Question

1,Найти координаты вектора a ̅=(AB) ̅, если A(1;-2;0),B(2;-1;2) 2,Найти модуль вектора a ̅=(0;-3;2) 3,Вычислите угол между векторами а ̅=(2; -2; 0) и b ̅=(3; 0; -3).

Answer 1

1. ā(2-1; -1-(-2); 2-0)= ā(1;1;2)
2. |ā|=√(0²+(-3)²+2²)=√13

Answer 2

1. Чтобы найти вектор a ̅=(AB) ̅, который является разностью координат точек B и A, нужно вычислить разницу между координатами B и A:

a ̅ = (Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az)

Где Ax, Ay, Az - координаты точки A, а Bx, By, Bz - координаты точки B.

Для данного примера, A(1;-2;0) и B(2;-1;2):

a ̅ = (2 - 1, -1 - (-2), 2 - 0) = (1, 1, 2)

Таким образом, координаты вектора a ̅ равны (1, 1, 2).

2. Модуль (длина) вектора a ̅ = (0; -3; 2) вычисляется по формуле:

|a ̅| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Где x, y, z - координаты вектора a ̅.

Для данного вектора a ̅ = (0; -3; 2):

|a ̅| = √(0^2 + (-3)^2 + 2^2) = √(0 + 9 + 4) = √13

Таким образом, модуль вектора a ̅ = (0; -3; 2) равен √13.

3. Чтобы вычислить угол между векторами а ̅ = (2; -2; 0) и b ̅ = (3; 0; -3), можно воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами:

cos θ = (a ̅ · b ̅) / (|a ̅| * |b ̅|)

Где a ̅ · b ̅ - скалярное произведение векторов a ̅ и b ̅, |a ̅| и |b ̅| - их модули (длины).

Сначала найдем скалярное произведение векторов a ̅ и b ̅:

a ̅ · b ̅ = 2 * 3 + (-2) * 0 + 0 * (-3) = 6 + 0 + 0 = 6

Теперь найдем модули векторов a ̅ и b ̅:

|a ̅| = √(2^2 + (-2)^2 + 0^2) = √(4 + 4 + 0) = √8 = 2√2

|b ̅| = √(3^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(9 + 0 + 9) = √18 = 3√2

Теперь можем вычислить косинус угла:

cos θ = (a ̅ · b ̅) / (|a ̅| * |b ̅|) = 6 / (2√2 * 3√2) = 6 / (2 * 3 * 2) = 6 / 12 = 0.5

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(0.5) θ ≈ 60°

Таким образом, угол между векторами а ̅=(2; -2; 0) и b ̅=(3; 0; -3) составляет приблизительно 60 градусов.