Question

Построить график функции y=-ctgx​

Answer 1

Ответ: Решение во вложении.

Answer 2

Для построения графика функции y = -ctgx, где ctgx обозначает котангенс (cotangent), мы должны знать, как выглядит базовая функция ctgx.

Котангенс (ctgx) является обратной функцией тангенса (tgx). Таким образом, ctgx(x) = 1 / tgx(x).

Для того чтобы построить график y = -ctgx, сначала построим график y = ctgx, а затем инвертируем его относительно оси x и умножим на -1.

Шаги построения графика:

1. Построим график y = ctgx (котангенс).
2. Инвертируем график относительно оси x.
3. Умножим полученный график на -1.

Однако важно заметить, что функция tgx и, соответственно, ctgx имеет периодические особенности, что приводит к бесконечным точкам разрыва (асимптотам) вида x = (k * π), где k - любое целое число, так как tg(k * π) = 0 и ctg(k * π) = ±∞.

Давайте построим график на интервале от -2π до 2π, чтобы наглядно продемонстрировать особенности функции.

Примечание: При построении графика мы будем использовать универсальные обозначения: ctg(x) будет обозначать котангенс функцию, а -ctg(x) будет обозначать функцию, инвертированную и умноженную на -1.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции котангенса (ctgx)
def ctgx(x):
    return 1 / np.tan(x)

# Задание интервала построения графика
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)

# Вычисление значений функции котангенса
y_ctgx = ctgx(x)

# Инверсия и умножение на -1
y_neg_ctgx = -y_ctgx

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y_neg_ctgx, label='y = -ctgx')
plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='gray', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = -ctgx')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На полученном графике вы увидите особенности функции и ее асимптоты в точках x = k * π, где k - любое целое число.