Question

Найдите натуральное число, равное 1/10 суммы всех предшествующих ему натуральных чисел.

Answer 1

пусть n - текущее число

тогда

(1 + 2 + 3 +.... + (n-2) + (n-1))/10 = n

в скобках арифметическая прогрессия a1=1 an=n-1 d=1 n= n-1

Sn = (a1+an)/2 * n = (1 + n-1)/2 *(n-1) = n(n-1)/2

n(n-1)/20 = n

n-1 = 20

n = 21

сумма = 210

210/10 = 21

Ответ число 21

Answer 2

Давайте предположим, что искомое натуральное число равно N.

Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

N = 1/10 * (1 + 2 + 3 + ... + (N-1))

Давайте найдем сначала сумму всех предшествующих натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ... + (N-1)):

Сумма = (N-1) * N / 2

Теперь подставим эту сумму в условие задачи:

N = 1/10 * ((N-1) * N / 2)

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

10 * N = (N-1) * N / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

20 * N = (N-1) * N

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

20 * N = N^2 - N

Получим квадратное уравнение:

N^2 - N - 20 * N = 0

N^2 - 21 * N = 0

Теперь факторизуем уравнение:

N(N - 21) = 0

Таким образом, два возможных значения для N: N = 0 и N = 21.

Однако натуральное число не может быть равным нулю, поэтому ответ:

N = 21

Проверим:

21 = 1/10 * (1 + 2 + 3 + ... + 20)

21 = 1/10 * (210)

21 = 21

Верно! Искомое натуральное число равно 21.