Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, рас- стояние между которыми равно 105 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 16 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

1. 105/х=105/(х-16)+4
2. 105х(х+16)=105х+4(х∧2+16х)
3. 105х+1680=105х+4х∧2+64х
4. 4х∧2+64х-1680
5. х∧2+16х-420=0
6. D=1936
7. х=(-16+44)/2=14

Answer 2

105 км - расстояние между городами А и Б.

скорость велосипедиста из города А в Б=х

скорость велосипедиста из Б в А =х+16

время из А в Б и из Б в А = одинаковое.

составим дробное уравнение:

105/х - 105/х+16 = 4×60( время в минутах)

105/х - 105/х+16 = 240/1

найдем НОК: х(х+16)

105х + 1680 - 105х = 3840х + 240х в квадрате

240х в квадрате + 3840 х - 1680= 0

сокращаем : 60 х в квадрате + 960 х - 420= 0

сокращаем : 15 х в квадрате + 240 х - 105= 0

скоращаем : 3 х в квадрате + 48 х - 21 = 0

сокращаем : х в квадрате + 16 х - 7 = 0

находим дискриминант: 16 в квадрате - 4 × (-7) и т. д

Answer 3

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как V км/ч.

Тогда время, которое велосипедист затратил на путь из А в В, можно выразить как время = расстояние / скорость = 105 км / V км/ч = 105/V часов.

Когда он отправился обратно в город А, он увеличил скорость на 16 км/ч, следовательно, его скорость на обратном пути будет (V + 16) км/ч.

На обратном пути велосипедист сделал остановку на 4 часа. Таким образом, время, затраченное на обратный путь, составит время = (105 км / (V + 16) км/ч) + 4 часа.

Условие гласит, что затраченное время на обратный путь такое же, как на путь из А в В. Поэтому, у нас получается уравнение:

105/V = (105/(V + 16)) + 4

Давайте решим это уравнение:

105/V = 105/(V + 16) + 4

Перемножим все части уравнения на V(V + 16), чтобы избавиться от знаменателей:

105(V + 16) = 105V + 4V(V + 16)

Раскроем скобки:

105V + 1680 = 105V + 4V^2 + 64V

Теперь приведем подобные члены и перенесем все в одну часть уравнения:

4V^2 + 64V - 1680 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 + 16V - 420 = 0

Мы можем разложить это уравнение на множители или воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значение V. Формула дискриминанта для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 имеет вид D = b^2 - 4ac.

D = 16^2 - 4 * 1 * (-420) = 256 + 1680 = 1936

Теперь найдем значение V:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (-16 ± √1936) / 2 * 1

V = (-16 ± 44) / 2

Таким образом, у нас два решения:

1. V = (44 - 16) / 2 = 28 км/ч

2. V = (-44 - 16) / 2 = -30 км/ч (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте)

Итак, скорость велосипедиста на пути из города А в город В составляет 28 км/ч.