Question

2sin2x-1>0 решите пожалуйста

Answer 1

2Sin2x>1

Sin2x>1/2

2x>π/6 + 2πn, n∈Z

x>π/12 + πn, n∈Z

Answer 2

Для решения неравенства 2sin(2x) - 1 > 0, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Решение уравнения sin(2x) = 1/2. Шаг 2: Поиск интервалов, на которых sin(2x) > 1/2. Шаг 3: Окончательное решение неравенства.

Шаг 1: Решение уравнения sin(2x) = 1/2. Угол, при котором синус равен 1/2, - это π/6 (или 30 градусов). В общем виде, решение уравнения sin(2x) = 1/2: 2x = π/6 + 2πn или 2x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем значения x: x = π/12 + πn или x = 5π/12 + πn, где n - целое число.

Шаг 2: Поиск интервалов, на которых sin(2x) > 1/2. Для того чтобы найти интервалы, на которых sin(2x) > 1/2, рассмотрим значения x из шага 1. Мы знаем, что синус имеет положительные значения на интервалах [0, π/2] и [π, 3π/2]. Отсюда:

Для первого уравнения (x = π/12 + πn): Интервал 1: 0 ≤ x < π/2 Интервал 2: π ≤ x < 3π/2

Для второго уравнения (x = 5π/12 + πn): Интервал 3: π/2 ≤ x < π Интервал 4: 3π/2 ≤ x < 2π

Шаг 3: Окончательное решение неравенства. Теперь, чтобы найти интервалы, где 2sin(2x) - 1 > 0, нужно проверить значения sin(2x) в каждом интервале:

Для интервала 1 (0 ≤ x < π/2): sin(2x) > 1/2 → 2sin(2x) - 1 > 0 Решение: π/12 + πn < x < π/2 + πn

Для интервала 2 (π ≤ x < 3π/2): sin(2x) < 1/2 → 2sin(2x) - 1 < 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

Для интервала 3 (π/2 ≤ x < π): sin(2x) > 1/2 → 2sin(2x) - 1 > 0 Решение: 5π/12 + πn < x < π + πn

Для интервала 4 (3π/2 ≤ x < 2π): sin(2x) < 1/2 → 2sin(2x) - 1 < 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

Таким образом, окончательное решение неравенства 2sin(2x) - 1 > 0:

x принадлежит интервалам: π/12 + πn < x < π/2 + πn и 5π/12 + πn < x < π + πn, где n - целое число.