Question

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30°, а гипотенуза равна 12 см. Найдите меньший катет этого треугольника.​

Answer 1

Второй острый угол равен 90-30 = 60°. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит против угла 30°.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sin(30°) = x/12

x = 12·sin(30°) = 12·0,5 = 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике с углом α и гипотенузой c, катеты обозначаются как a и b. Для угла α справедливы следующие соотношения:

sin(α) = a / c cos(α) = b / c tan(α) = a / b

В данной задаче нам известно, что угол α равен 30° (так как это один из острых углов), а гипотенуза c равна 12 см. Нам нужно найти меньший катет, т.е. катет a.

Используем соотношение для синуса:

sin(30°) = a / 12

sin(30°) = 1/2 (поскольку sin(30°) = 1/2)

Теперь, чтобы найти катет a, умножим обе стороны на 12:

a = 12 * (1/2) = 6 см

Таким образом, меньший катет этого прямоугольного треугольника равен 6 см.