Question

Решите неравенства |3+2x|<=5

Answer 1

Ответ:

$x \in [4;1]$

Пошаговое объяснение:

$|3+2x|\leq 5\\1)\\\left \{ {{3+2x\geq0 } \atop {3+2x\leq5 }} \right.;\left \{ {{x\geq -\frac{3}{2}} \atop {x\leq 1}} \right. =>x\in[-\frac{3}{2};1]\\2)\\\left \{ {{3+2x$

Находим объединение промежутков и получаем ответ

$x \in [4;1]$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения |3+2x|:

1. Первый случай: (3+2x) >= 0 (т.е. выражение внутри модуля положительное или равно нулю).
2. Второй случай: (3+2x) < 0 (т.е. выражение внутри модуля отрицательное).

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Первый случай: (3+2x) >= 0 В этом случае модуль |3+2x| равен самому выражению (3+2x): 3 + 2x <= 5

   Теперь решим неравенство относительно x: 2x <= 5 - 3 2x <= 2 x <= 1

2. Второй случай: (3+2x) < 0 В этом случае модуль |3+2x| равен противоположному значению выражения (3+2x): -(3 + 2x) <= 5

   Теперь решим неравенство относительно x: -3 - 2x <= 5 -2x <= 5 + 3 -2x <= 8

   Чтобы найти x, поделим обе стороны на -2, но помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: x >= -4

Таким образом, получили два неравенства:

1. x <= 1
2. x >= -4

Чтобы найти общее решение, нужно найти пересечение этих двух интервалов. Общее решение неравенства будет: x >= -4 и x <= 1

Или, в более компактной записи: -4 <= x <= 1