Question

Укажите множество значений функции :у=4^x-3

Answer 1

$y=4^x-3$

Ответ: E(y)=(-3; ∞)

Пошаговое объяснение:

Начнём с области определения: D(y)=R, где R - множество всех рациональных чисел. Проще говоря, D(y)=(-∞;∞)

Далее отметим, что функция возрастающая - при увеличении x увеличивается и значение y, значит при x минимальном y тоже будет принимать минимальное значение. Аналогично с максимальным.

$\lim_{x \to -\infty} y(x)= \lim_{x \to -\infty} 4^x-3= \lim_{x \to -\infty} 1/4^x-3=0-3=-3$

Но это предел, а т.к. х не может быть равно минус бесконечности, то у тоже не будет равным -3.

\lim_{x \to \infty} y(x)=  \lim_{x \to \infty} 4^x-3= \infty-3=\infty

Аналогично, у не будет равным бесконечности.

Тогда получаем, что E(y)=(-3; ∞).

Answer 2

Для определения множества значений функции у=4^x-3, мы должны рассмотреть, какие значения может принимать функция при различных значениях аргумента х.

Функция у=4^x-3 - это степенная функция с основанием 4 и сдвигом вниз на 3 единицы.

1. При x=0: у=4^0-3 = 1-3 = -2

2. При x=1: у=4^1-3 = 4-3 = 1

3. При x=-1: у=4^(-1)-3 = 1/4 - 3 ≈ -2.75

4. При x=2: у=4^2-3 = 16-3 = 13

5. При x=-2: у=4^(-2)-3 = 1/16 - 3 ≈ -2.9375

6. И так далее...

Множество значений функции у=4^x-3 будет все действительные числа, за исключением значения 0. То есть, у множества значений нет верхней или нижней границы, оно содержит все числа, кроме нуля. Математически записывается так: у ∈ ℝ, у ≠ 0.