Question

Решить уравнение на тему "Тригонометрические преобразования " 4cos2x+12sinx=4 (по заданию надо воспользоваться формулой cos2x=1-2sin^2 x ,а потом введение новой переменной)ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!​

Answer 1

Ответ: x=пn,  n принадл. Z

Пошаговое объяснение:

решение:  4(1-2sin^2 x)+12sinx-4=0,   4-8sin^2 x+12sinx-4=0,  2sin^2 x-3sinx=0,  sinx(2sinx-3)=0,  sinx=0  или  2sinx-3=0,  x=пn,   sinx=3/2-нет решения

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой для косинуса двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

Заменим cos^2(x) в уравнении на (1 - 2sin^2(x)):

4(1 - 2sin^2(x)) + 12sin(x) = 4.

Теперь упростим уравнение:

4 - 8sin^2(x) + 12sin(x) = 4.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, выведем все слагаемые в левую часть уравнения:

-8sin^2(x) + 12sin(x) = 0.

Для удобства введем новую переменную u = sin(x), тогда уравнение примет вид:

-8u^2 + 12u = 0.

Теперь вынесем общий множитель:

4u(3 - 2u) = 0.

Теперь решим уравнение для u:

1. 4u = 0 => u = 0.
2. 3 - 2u = 0 => 2u = 3 => u = 3/2.

Теперь найдем значения sin(x) для каждого случая:

1. u = sin(x) = 0 => x = arcsin(0) = 0 + k*π, где k - целое число.
2. u = sin(x) = 3/2 - невозможно, так как значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, уравнение имеет только одно решение: x = k*π, где k - целое число.