Question

Помогите выполнить действие (1/(n+1)!)-(1/n!)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  (n+1)!=(n+1)*n!

2) Общий знаменатель будет  (n+1)*n!

3) 1/(n+1)!-1/n!=1/(n+1)*n!-1/n!=(1-n-1)/(n+1)!=-n/(n+1)!

Ответ: -n/(n+1)!

Answer 2

Для выполнения данного действия, мы должны сначала найти значения (n + 1)! и n! (факториалов n+1 и n) и затем выполнить вычитание. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Найдем (n + 1)!: (n + 1)! = (n + 1) * n!

2. Теперь найдем n!:

n! = n * (n - 1)!

3. Подставим значение n! из шага 2 в формулу для (n + 1)! из шага 1:

(n + 1)! = (n + 1) * n * (n - 1)!

4. Выразим (1 / (n + 1)!) как (1 / ((n + 1)!)):

(1 / (n + 1)!) = 1 / ((n + 1) * n * (n - 1)!)

Теперь, найдем значение (1 / n!):

(1 / n!) = 1 / (n * (n - 1)!)

Теперь, выполним вычитание (1 / (n + 1)!) - (1 / n!):

(1 / (n + 1)!) - (1 / n!) = (1 / ((n + 1)!)) - (1 / (n!)) = 1 / ((n + 1) * n * (n - 1)!) - 1 / (n * (n - 1)!)

Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель и объединим дроби:

Общий знаменатель: n * (n - 1)! * (n + 1) * n * (n - 1)! Теперь объединим дроби:

[(1 * n) - ((n + 1) * (n - 1)!)] / (n * (n - 1)! * (n + 1) * n * (n - 1)!)

Далее, упростим числитель:

[n - (n + 1)] = -1

Теперь у нас получается:

-1 / (n * (n - 1)! * (n + 1) * n * (n - 1)!)

Далее, упростим знаменатель:

(n * (n - 1)! * (n + 1) * n * (n - 1)!) = (n * n * (n + 1) * n) * (n - 1)! = n^2 * (n^2 + n) * (n - 1)! = n^4 * (n + 1) * (n - 1)!

Теперь окончательный результат:

(1 / (n + 1)!) - (1 / n!) = -1 / (n^4 * (n + 1) * (n - 1)!)