Question

тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно высоте и равно 40​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольной трапеции и тригонометрический тангенс.

Пусть меньшее основание трапеции равно "a", а высота равна "h". Поскольку трапеция прямоугольная, то можно представить ее как составленную из двух прямоугольных треугольников.

Пусть угол между меньшим основанием и боковой стороной равен "θ" (см. изображение ниже). Мы знаем, что тангенс угла "θ" равен 5/6.

markdownCopy code
   ____________
  |\         /|
  | \       / |
h |  \     /  | a
  |   \θ  /   |
  |____\/____|
       b

Тангенс угла "θ" определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы можем записать:

тан(θ) = b/h = 5/6

Также, из свойств прямоугольной трапеции, мы знаем, что боковая сторона "b" равна разнице между большим и меньшим основаниями:

b = (большее основание - меньшее основание) = 40 - a

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b/h = 5/6
2. b = 40 - a

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Затем, используя эти значения, мы можем найти площадь прямоугольной трапеции.

Решим систему уравнений:

Первым шагом из уравнения (1) выразим "b" через "h":

b = (5/6) * h

Теперь подставим это значение "b" в уравнение (2):

(5/6) * h = 40 - a

Разрешим уравнение относительно "a":

a = 40 - (5/6) * h

Теперь, чтобы найти "b", подставим полученное значение "a" в уравнение (2):

b = 40 - a b = 40 - (40 - (5/6) * h) b = (5/6) * h

Теперь у нас есть значения "a" и "b":

a = 40 - (5/6) * h b = (5/6) * h

Теперь мы можем найти площадь прямоугольной трапеции, используя формулу для площади:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь = (a + b) * h / 2

Подставим значения "a" и "b":

Площадь = ((40 - (5/6) * h) + ((5/6) * h)) * h / 2 Площадь = (40h - (5/6) * h^2 + (5/6) * h^2) / 2 Площадь = (40h) / 2 Площадь = 20h

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно знать значение высоты "h". В условии задачи не указано значение высоты, поэтому я не могу точно рассчитать площадь трапеции. Если вы предоставите значение высоты "h", я смогу помочь вам найти площадь трапеции.