Question

катер проплыл расстояние из пункта m до пункта c по течению реки за 7 часов, а против течения за 10 часов.Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственую скорость катера.

Answer 1

Дано:

t1 = 7 ч - время по течению

t2 = 10 ч -  время против течения

R = 2 км/ч -  скорость реки

Найти: V=? - собственная скорость.

Пошаговое объяснение:

При движении по течению - скорости складываются, против течения - вычитаются.

Расстояние одинаковое - можно написать уравнение для пути.

1) (V+R)*7 = (V-R)*10 - подставим значение R=3 и упрощаем.

2) 7*V + 3*7 = 10*V - 3*10 - приводим подобные члены.

3) (10 - 7)*V = 21 + 30 = 51

4) 3*V = 51

5) V = 51:3 = 17 км/ч - собственная скорость - ответ.

Answer 2

Пусть скорость катера (относительно воды) будет V км/ч. Тогда, когда катер плывет по течению, его скорость составляет V + 3 км/ч (потому что течение помогает катеру двигаться быстрее), и когда катер плывет против течения, его скорость составляет V - 3 км/ч (потому что течение замедляет катер).

Для вычисления собственной скорости катера, нам нужно определить расстояние между пунктами M и C. Давайте обозначим это расстояние через D (в километрах).

Когда катер плывет по течению, время пути равно 7 часов:

Время = Расстояние / Скорость 7 = D / (V + 3)

Когда катер плывет против течения, время пути равно 10 часам:

Время = Расстояние / Скорость 10 = D / (V - 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 7 = D / (V + 3)
2. 10 = D / (V - 3)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала из первого уравнения найдем D:

D = 7 * (V + 3)

Теперь подставим значение D во второе уравнение:

10 = (7 * (V + 3)) / (V - 3)

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 3), чтобы избавиться от знаменателя:

10 * (V - 3) = 7 * (V + 3)

Раскроем скобки:

10V - 30 = 7V + 21

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

10V - 7V = 21 + 30

3V = 51

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение V:

V = 51 / 3 V = 17

Таким образом, собственная скорость катера составляет 17 км/ч.