Question

Под каким углом пересекаются любые 2 медианы равностороннего треугольника? Объясните если не сложно...

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

угол равностороннего треугольника = 60°

медианы равностороннего треугольника являются биссектрисами и высотами

⇒ ∠1=60°/2=30°

∠2=180°-90°-30°=60°

Answer 2

В равностороннем треугольнике все три стороны и все три угла равны между собой. Пусть ABC - равносторонний треугольник, где точка M - середина стороны BC, а точка N - середина стороны AC. Чтобы определить угол пересечения медиан, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Пересечение медиан AM и BN внутри треугольника ABC:

Соединим точки A и M, а также B и N. Мы получим две медианы, пересекающиеся в точке P внутри треугольника.

cssCopy code
               A
             /   \
           /       \
         /    P    \
       /____________\
     M                  N
           B

В данном случае угол PAB и угол PBA - это углы между медианами AM и BN. Поскольку треугольник равносторонний, угол PAB равен углу PBA, так как они являются углами при равных сторонах (AM = MB и AN = NC). Таким образом, угол пересечения медиан внутри равностороннего треугольника равен 60 градусам.

2. Пересечение медиан AM и BN за пределами треугольника ABC:

Соединим точки A и M, а также B и N. В этом случае точка пересечения P находится за пределами треугольника.

cssCopy code
    M                 N
      \               /
        \           /
          \       /
     ______\_/______\
           P
           |                Треугольник ABC
           |
           A
           B
           C

Так как медианы делятся в отношении 2:1 (точка пересечения P делит каждую медиану в отношении 2:1), угол PAB и угол PBA всё равно будут равны 60 градусам, так как отношение сторон при сохранении угла остаётся неизменным.

Таким образом, независимо от того, пересекаются медианы внутри треугольника или за его пределами, угол их пересечения в равностороннем треугольнике всегда равен 60 градусам.