Question

Лайн сложил куб 4×4×4 из 32 белых и 32 черных кубиков 1×1×1. Какое наибольшее кол-во белых квадратов 1×1 могло оказаться на поверхности? (32;48;64;72;80.)

Answer 1

Ответ: 72

Пошаговое объяснение:

Наибольший вклад в количество белых квадратов – 3 – вносят угловые кубики, дальше – 2 – кубики на рёбрах, по одному квадратику добавляют остальные кубики на поверхности. Чтобы количество белых квадратов было максимальным, нужно разместить как можно больше угловых белых кубиков, затем как можно больше на рёбрах, оставшиеся белые кубики (если они останутся) поместить на грани.

У куба 4×4×4 есть 8 углов, они дадут 24 белых квадратика

У куба 12 рёбер, в каждом ребре остаются незанятыми по две клетки, это ещё 24 кубика и 48 белых квадратиков

В сумме это 8 + 24 = 32 белых кубика, на оставшиеся места удастся поместить только чёрные кубики. Получается 24 + 48 = 72 белых квадратика.

Answer 2

Для нахождения наибольшего количества белых кубиков на поверхности куба, следует использовать некоторые простые правила:

1. Каждый кубик, расположенный внутри куба, имеет 6 граней, но только некоторые из них видны снаружи. Кубы в центре куба будут иметь все свои грани внутри куба, а значит, они не будут влиять на количество белых кубиков на поверхности.

2. Кубы, расположенные на краю большого куба, имеют некоторые из своих граней на поверхности куба, и именно они могут быть белыми.

С учетом этих правил рассмотрим, как можно расположить кубики.

Наибольшее количество белых кубиков будет на поверхности, если все кубы на краю будут белыми. В таком случае, когда каждый из 4 краевых ряда состоит из белых кубиков, получаем:

4 краевых ряда * 4 кубика в каждом ряду * 6 граней = 96 белых граней на поверхности.

Таким образом, наибольшее количество белых кубиков на поверхности - 96.

Ответ: 96 белых квадратов 1×1.