Question

Чему равна площадь окружности, описанной около треугольника FDC со сторонами FD=7см, DC=8см, FC=9см? Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Найдем площадь S данного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)), где а, b и с - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, то есть половина суммы сторон треугольника:

р = (а + b + с)/2.

По условию задачи, а = 7, b = 8, с = 9, следовательно полупериметр р данного треугольника равен:

р = (7 + 8 + 9)/2 = 24/2 = 12,

а площадь данного треугольника равна:

S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)) = S = √(12*(12 - 7)*(12 - 8)*(12 - 9)) = √(12*5*4*3)= √(12*5*12) = 12√5.

Определим радиус R описанной окружности, используя формулу R = a*b*c/(4*S):

R = 7*8*9/(4*12√5) = 21/(2√5).

Теперь по формуле S = π*R^2 находим площадь описанного круга:

π*R^2 = π*(21/(2√5))^2 = π*(21)^2 /(2√5))^2 = π*441/20 = π*22.05.

Ответ: площадь круга описанного вокруг данного треугольника равна π*22.05.

Answer 2

Для нахождения площади окружности, описанной около треугольника, нам нужно знать радиус этой окружности. Существует формула, связывающая радиус окружности и стороны треугольника:

Радиус описанной окружности (R) равен произведению сторон треугольника (FD, DC, FC) и разделенному на 4 раза площади треугольника по формуле Герона (S):

$R = \frac{FD \cdot DC \cdot FC}{4S}$

Где площадь треугольника S вычисляется по формуле Герона:

$S = \sqrt{p \cdot (p - FD) \cdot (p - DC) \cdot (p - FC)}$

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

$p = \frac{FD + DC + FC}{2}$

Теперь, давайте вычислим радиус R и затем площадь окружности:

1. Найдем полупериметр: $p = \frac{7\,см + 8\,см + 9\,см}{2} = \frac{24\,см}{2} = 12\,см$

2. Вычислим площадь треугольника S: $S = \sqrt{12\,см \cdot (12\,см - 7\,см) \cdot (12\,см - 8\,см) \cdot (12\,см - 9\,см)}$ $S = \sqrt{12\,см \cdot 5\,см \cdot 4\,см \cdot 3\,см} = \sqrt{720\,см^4} \approx 26.83\,см^2$

3. Вычислим радиус описанной окружности R: $R = \frac{7\,см \cdot 8\,см \cdot 9\,см}{4 \cdot 26.83\,см^2} \approx \frac{504\,см^3}{107.32\,см^2} \approx 4.70\,см$

4. Вычислим площадь окружности по формуле: $S_{\text{окр}} = \pi \cdot R^2$ $S_{\text{окр}} = \pi \cdot (4.70\,см)^2 \approx 21.93\,см^2$

Ответ: Площадь окружности, описанной около треугольника FDC, составляет приблизительно 21.93 квадратных сантиметра.