Question

Помогите пжж Из двух пунктов расположенных на расстоянии 100 км выехали навстречу друг друг два автомобиля. Через 2ч. между ними оставалось ещё 10 км пути. Найдите скорость каждого автомобиля если первый автомоб. потратил на всю дорогу на 1 час больше чем второй. Решить задачу составляя уравнение или систему уравнений.

Answer 1

Ответ: 20км/час; 25 км/час.

Составим систему уравнений:  скорость первого автомобиля х км/час, скорость второго автомобиля у км/час.

100/х+1=100/у    (первое уравнение)

100-10=90 км. (путь, который они прошли за два часа).

90/(х+у)= 2. (второе уравнение)

х+у=45.

у=45-х

Подставляем в первое уравнение.

100/х+1=100/(45-х )  Общий знаменатель :( 45-х)*х

Решаем квадратное уравнение.

х=20 км/час ; у=45-20=25 км/час.

Answer 2

Давайте решим эту задачу, составив уравнения на основе предоставленной информации.

Пусть $V_1$ и $V_2$ - скорости первого и второго автомобилей соответственно (в км/ч).

Расстояние $D$ между двумя автомобилями в момент старта равно 100 км.

По условию, когда прошло 2 часа, они находились на расстоянии 10 км друг от друга.

Для первого автомобиля: $D_1 = V_1 \cdot t_1 = V_1 \cdot (2 + 1)$ (так как первый автомобиль потратил на всю дорогу на 1 час больше)

Для второго автомобиля: $D_2 = V_2 \cdot t_2 = V_2 \cdot 2$

Поскольку расстояние между автомобилями составляет 10 км в момент, когда прошло 2 часа, то:

$D_1 + D_2 = D$

$V_1 \cdot (2 + 1) + V_2 \cdot 2 = 100$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} V_1 \cdot 3 + V_2 \cdot 2 = 100 \\ V_1 - V_2 = 10 \end{cases}$

Решим эту систему уравнений для определения скоростей $V_1$ и $V_2$:

1. Используем второе уравнение для выражения $V_1$ через $V_2$:

$V_1 = V_2 + 10$

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

$(V_2 + 10) \cdot 3 + V_2 \cdot 2 = 100$

Раскроем скобки:

$3V_2 + 30 + 2V_2 = 100$

3. Соберем все $V_2$ в одну часть уравнения:

$5V_2 = 100 - 30$

$5V_2 = 70$

4. Найдем значение $V_2$:

$V_2 = \frac{70}{5} = 14$

Теперь, когда мы знаем $V_2$, найдем $V_1$:

$V_1 = V_2 + 10 = 14 + 10 = 24$

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 24 км/ч, а скорость второго автомобиля - 14 км/ч.