Question

Движение точки задач уравнением S = -4sin (1 \ 3t + П \ 6) +18 определить мгновенную скорость и ускоренного точки в момент времени t0 + 0.5 П с. П - число (Пи ) \ - Дробь S= -4sin ( 1\3 + П\6 ) + 18 (м)

Answer 1

Ответ:

v(t0)=-2/3 м/с, a(t0)=2*√3/9 м/с².

Пошаговое объяснение:

Мгновенная скорость v=s'(t)=-4/3*cos(t/3+π/6) м/с, ускорение a=v'(t)=4/9*sin(t/3+π/6) м/с. Если t0=π/2 с, то v(t0)=v(π/2)=-4/3*cos(π/3)=-4/3*1/2=-2/3 м/с, a(t0)=a(π/2)=4/9*sin(π/3)=2*√3/9 м/с².  Знак "минус" перед значением скорости означает, что в момент времени t0 точка движется в направлении, противоположном положительному направлению отсчёта S.

Answer 2

Для определения мгновенной скорости и ускорения точки в момент времени t0 + 0.5П секунды, нам потребуется первообразная (интеграл) функции S по времени t. Начнем с выражения S в более понятной форме:

S = -4sin(1/3t + П/6) + 18 (м)

Для вычисления первообразной, воспользуемся правилом интегрирования функции синуса:

∫sin(ax + b) dx = - (1/a) * cos(ax + b) + C,

где a и b - константы, C - постоянная интегрирования.

Теперь найдем первообразную функции S:

∫S dt = ∫(-4sin(1/3t + П/6) + 18) dt = -4 * ∫sin(1/3t + П/6) dt + 18t.

Применим правило интегрирования синуса:

∫sin(1/3t + П/6) dt = - (3/1) * cos(1/3t + П/6) + C = -3 * cos(1/3t + П/6) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь получим окончательное выражение для первообразной S:

∫S dt = -4 * (-3 * cos(1/3t + П/6)) + 18t + C = 12 * cos(1/3t + П/6) + 18t + C.

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t0 + 0.5П секунды, найдем производную по времени от первообразной S:

V = d/dt (12 * cos(1/3t + П/6) + 18t + C) = -12 * (1/3) * sin(1/3t + П/6) + 18 = -4 * sin(1/3t + П/6) + 18.

Теперь, чтобы найти ускорение в тот же момент времени, найдем производную от скорости:

a = d/dt (-4 * sin(1/3t + П/6) + 18) = -4 * (1/3) * cos(1/3t + П/6) = -4/3 * cos(1/3t + П/6).

Теперь, если вам известно значение t0, вы можете подставить его в уравнения для скорости и ускорения, чтобы найти их значения в момент времени t0 + 0.5П секунды.