Question

Найти производные функции y=(2x+3) ( x^2+3x-1)

Answer 1

$y'=6x^2+18x+7$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, необходимо применить правило производной произведения функций. Правило гласит:

Если u(x) = f(x) * g(x), тогда u'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

В данном случае, функция y представляется как произведение двух функций: f(x) = 2x + 3 и g(x) = x^2 + 3x - 1. Давайте найдем производные этих функций и затем применим правило производной произведения:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2x + 3) = 2.

2. Найдем производную функции g(x): g'(x) = d/dx (x^2 + 3x - 1) = 2x + 3.

Теперь применим правило производной произведения:

y'(x) = (f'(x) * g(x)) + (f(x) * g'(x)) y'(x) = (2 * (x^2 + 3x - 1)) + ((2x + 3) * (2x + 3)) y'(x) = 2x^2 + 6x - 2 + 4x^2 + 12x + 9 y'(x) = 6x^2 + 18x + 7.

Таким образом, производная функции y равна y'(x) = 6x^2 + 18x + 7.