Question

Решить уравнение (X+10)^2+(X+6^2)=2x^2

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения уравнения, сначала выполним необходимые операции и приведем его к стандартному виду. После этого решим уравнение.

Исходное уравнение:

$(X+10)^2 + (X+6)^2 = 2x^2$

Раскроем квадраты в скобках:

$(X+10)(X+10) + (X+6)(X+6) = 2x^2$

$X^2 + 10X + 10X + 100 + X^2 + 6X + 6X + 36 = 2x^2$

Упростим уравнение:

$2X^2 + 22X + 136 = 2x^2$

Теперь перенесем все термины в левую часть уравнения:

$2X^2 - 2X^2 + 22X + 136 - 2x^2 = 0$

Упростим еще раз:

$22X + 136 - 2x^2 = 0$

$22X = 2x^2 - 136$

Теперь приведем все к одному виду, так как у нас уравнение имеет две переменные, а мы хотим найти X:

$2x^2 - 22X - 136 = 0$

Теперь это квадратное уравнение. Можно решить его с помощью дискриминанта или, возможно, выполнить факторизацию. Давайте решим его с помощью дискриминанта.

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае, $a = 2$, $b = -22$, и $c = -136$.

$D = (-22)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-136) = 484 + 1088 = 1572$

Теперь используем квадратный корень дискриминанта, чтобы найти значения X:

$X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$X = \frac{22 \pm \sqrt{1572}}{2 \cdot 2}$

$X = \frac{22 \pm \sqrt{4 \cdot 393}}{4}$

$X = \frac{22 \pm 2\sqrt{393}}{4}$

$X = \frac{11 \pm \sqrt{393}}{2}$

Таким образом, получаем два значения X:

$X_1 = \frac{11 + \sqrt{393}}{2}$

$X_2 = \frac{11 - \sqrt{393}}{2}$

Окончательные ответы:

$X_1 \approx 10.193$

$X_2 \approx 0.807$