Question

Дана правильная треугольная пирамида ее боковое ребро равна 10 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ:Опустим высоту (h) на основание и получим треугольник, у которого боковое ребро является гипотенузой (с), а угол к основанию 30 градусов.

Высота равна  

h = c·sin30° = 10×0,5 = 5 cм

Ответ: 5 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями.

Обозначим высоту пирамиды через "h". Так как треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной основания, является прямоугольным, мы можем применить теорему Пифагора:

(половина основания)^2 + (высота)^2 = (боковое ребро)^2

(h/2)^2 + h^2 = 10^2

Раскроем скобки:

h^2/4 + h^2 = 100

Умножим обе стороны уравнения на 4:

h^2 + 4h^2 = 400

5h^2 = 400

Теперь выразим h^2:

h^2 = 400 / 5

h^2 = 80

Избавимся от квадрата, извлекая корень из обеих сторон уравнения:

h = √80

h ≈ 8.94 см

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 8.94 см.