Question

Несколько команд с трёх игроков в каждой, берут участие в шахматном турнире. Каждый игрок команды играет ровно один раз против всех игроков с каждой из остальных команд. С организационных причин может быть проведено не более 250 игр. Найбольшее сколько команд может принимать участие в турнире? ВАРИАНТЫ ОТВЕТА: А: 11 Б: 10 В: 9 Г: 8 Д: 7

Answer 1

1 Команда: 3 игрока

1 игрок должен играть со всеми игроками:

7+3=10 250:10= 25

ответ: Д(

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько игр требуется провести для того, чтобы каждый игрок команды сыграл один раз против каждого из игроков из других команд.

Предположим, у нас есть N команд, каждая из которых содержит 3 игрока. Количество игр, которые нужно сыграть между игроками одной команды, равно количеству сочетаний из 2 элементов из 3 (так как каждый игрок играет против каждого из двух других внутри своей команды), что равно C(3, 2) = 3.

Теперь нам нужно определить, сколько игр будет между игроками из разных команд. Поскольку каждая команда играет со всеми остальными командами, количество игр между игроками разных команд можно выразить как количество сочетаний из 2 элементов из N команд, то есть C(N, 2) = N(N-1)/2.

Таким образом, общее количество игр (ОКИ) для N команд будет:

ОКИ = количество игр между игроками одной команды + количество игр между игроками разных команд ОКИ = 3 + N(N-1)/2

Согласно условию задачи, общее количество игр не должно превышать 250:

3 + N(N-1)/2 ≤ 250

Чтобы найти максимальное количество команд (N), которые могут принимать участие в турнире, решим уравнение:

N(N-1)/2 ≤ 247 N(N-1) ≤ 494 N^2 - N - 494 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Факторизуем:

(N - 23)(N + 22) ≤ 0

Для выполнения неравенства N должно быть между -22 и 23. Так как N - количество команд, то оно не может быть отрицательным, следовательно, максимальное значение N равно 23.

Таким образом, максимальное количество команд (N) составляет 23, что соответствует варианту ответа: А: 11.