Question

Выразите log по основанию 4 от 45 через а и b, если log по основанию 3 от 4 = а и log по основанию 5 от 4 = b

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для выражения log по основанию 4 от 45 через а и b, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log по основанию a от b = c означает, что a^c = b.

У нас даны следующие равенства:

1. log по основанию 3 от 4 = а, что означает, что 3^a = 4.
2. log по основанию 5 от 4 = b, что означает, что 5^b = 4.

Мы хотим выразить log по основанию 4 от 45, что обозначим как x.

По свойствам логарифмов, мы имеем: log по основанию 4 от 45 = x означает, что 4^x = 45.

Теперь воспользуемся равенством 3^a = 4, чтобы выразить 4 в виде степени числа 3: 4 = 3^a.

Подставим это в уравнение 4^x = 45: (3^a)^x = 45.

По свойству степени степени, умножение экспонент при одной и той же основе равно сложению показателей степеней: 3^(a * x) = 45.

Теперь заменим 45 на 5^2: 3^(a * x) = 5^2.

Теперь используем равенство 5^b = 4: 3^(a * x) = (5^b)^2.

По свойству степени степени, возведение в квадрат равно умножению показателей степеней: 3^(a * x) = 5^(2 * b).

Теперь сравниваем степени с обеих сторон уравнения: a * x = 2 * b.

Теперь выразим x: x = (2 * b) / a.

Итак, мы выразили log по основанию 4 от 45 через а и b: log по основанию 4 от 45 = (2 * b) / a.