Question

На гранях куба, записано шість натуральних чисел. Добутки двох чисел на парах протилежних граней рівні. Чому може дорівнювати найменша сума усіх шести чисел на цьому кубі? Срочно А)36 Б)37 В)41 Г)44 Д)60

Answer 1

Написанному условию не противоречат записанные на всех гранях единицы. Тогда ответ на вопрос задачи 6.

Answer 2

Давайте позначимо шість натуральних чисел, записаних на гранях куба, як a, b, c, d, e і f. За умовою задачі, добутки двох чисел на парах протилежних граней рівні.

Зауважимо, що кожне число входить в дві пари (протилежні грані). Якщо ми позначимо добуток числа на одній парі граней як X, то інша пара теж матиме добуток X. Тобто:

1. a * b = X
2. c * d = X
3. e * f = X

Тепер, нам треба знайти найменшу суму усіх шести чисел (a + b + c + d + e + f). Щоб зробити суму мінімальною, ми повинні зробити максимальні можливі значення a, b, c, d, e, f, які задовольняють умові добутків.

Найменші можливі значення натуральних чисел a, b, c, d, e, f дорівнюють 1, 2, 3, 4, 5, 6 (оскільки натуральні числа починаються з 1). Тоді мінімальна сума становить:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Тепер перевіримо, чи можливо знайти такі добутки, які б усі були однаковими:

1 * 2 = 2 3 * 4 = 12 5 * 6 = 30

Як бачимо, немає можливості знайти добуток, який був би однаковим для всіх трьох пар чисел.

Тому, найменша сума усіх шести чисел на кубі дорівнює 21.

Відповідь: А) 21