Question

На трьох сусідніх гранях кубика, що мають спільну вершину А, записані числа 8, 9 та 10. На протилежних до них – числа, які є дільниками відповідних чисел і не дорівнюють їм. Суми чисел на протилежних гранях є рівними. Чому дорівнює сума чисел на усіх гранях кубика?

Answer 1

Сумма противоположного числа 10 - 18
сумма противоположного числа 9 - 13
сумма противоположного числа 8 - 15

вся сумма - 10+9+8+18+13+15=73

Answer 2

Давайте позначимо числа на трьох сусідніх гранях кубика, які мають спільну вершину А, як a, b і c. На протилежних гранях вони мають числа, які є дільниками відповідних чисел і не дорівнюють їм. Оскільки числа 8, 9 і 10 записані на гранях, можна визначити числа на протилежних гранях так:

1. Для числа 8: його дільники, які не дорівнюють йому, це 2 і 4. Таким чином, на протилежній грані буде 2 або 4.

2. Для числа 9: його дільники, які не дорівнюють йому, це 3. Таким чином, на протилежній грані буде 3.

3. Для числа 10: його дільники, які не дорівнюють йому, це 2 і 5. Таким чином, на протилежній грані буде 2 або 5.

Тепер розглянемо умову, що суми чисел на протилежних гранях рівні. Позначимо числа на протилежних гранях, як a', b' і c'. Тоді умова може бути записана так:

a + a' = b + b' = c + c'

Оскільки суми рівні, ми можемо виразити a', b' і c' відносно a, b і c:

a' = b + (b - a) b' = c + (c - b) c' = a + (a - c)

Тепер ми можемо врахувати умову, що числа на протилежних гранях є дільниками відповідних чисел і не дорівнюють їм:

1. a' має бути дільником b або b' має бути дільником a. 2. b' має бути дільником c або c' має бути дільником b. 3. c' має бути дільником a або a' має бути дільником c.

Тепер розглянемо можливі варіанти для кожного числа:

1. Для a: можливі дільники - 2 і 4. 2. Для b: можливі дільники - 3. 3. Для c: можливі дільники - 2 і 5.

Позначимо можливі варіанти для a', b' і c':

1. a' може бути 2 або 4. 2. b' може бути 3. 3. c' може бути 2 або 5.

Тепер розглянемо всі можливі комбінації для a, b, і c так, щоб суми на протилежних гранях були рівні:

1. Якщо a = 2, b = 3, c = 5: Тоді a' = 4, b' = 3, c' = 2.

2. Якщо a = 4, b = 3, c = 5: Тоді a' = 2, b' = 3, c' = 5.

Отже, існує дві можливі комбінації, які задовольняють умови задачі. Тепер перевіримо, чому дорівнює сума чисел на усіх гранях кубика для кожної з цих комбінацій:

1. Сума для першої комбінації: 2 + 3 + 5 + 4 + 3 + 2 = 19. 2. Сума для другої комбінації: 4 + 3 + 5 + 2 + 3 + 5 = 22.

Таким чином, сума чисел на усіх гранях кубика може дорівнювати або 19 або 22, в залежності від обраної комбінації.