Question

В равнобедренной трапеции ABCD угол A=30°, AD=20, BC = 10. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Cos30=5/AB (прилежащий катет к гипотенузе)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим трапецию ABCD следующим образом:

markdownCopy code
   A___________B
   |           |
   |           |
   |           |
   D___________C

У нас есть трапеция ABCD, в которой угол A равен 30°, AD равна 20, а BC равна 10.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, это означает, что стороны AB и CD равны между собой.

Мы можем разбить трапецию на два треугольника, ABC и ACD, таким образом:

1. Треугольник ABC:

   • Стороны AB и BC равны, следовательно, AB = BC = 10.
   • Угол A = 30° (дано).

2. Треугольник ACD:

   • Сторона AD = 20 (дано).
   • Угол A = 30° (дано).

Теперь нам нужно найти длину стороны CD:

Для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника ACD:

sin(30°) = CD / AD

CD = AD * sin(30°) CD = 20 * 0.5 CD = 10

Таким образом, сторона CD также равна 10.

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех её сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 10 + 10 + 10 + 20 Периметр = 50

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 50.