Question

задан закон s(t) изменения пути движения материальной точки; нужно найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени s(t)=t^4+t^2-3t+1 t=1

Answer 1

1) что такое скорость? Это производная в указанной точке.

S'(t) = 4x³ +2t -3

V(1) =s'(1) = 4*1 +2*1 -3 = 3

2) что такое ускорение? Это производная скорости в указанной точке.

а(t) = V'(t) = 12x² +2

a(1) = 12*1 +2 = 14

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=1, нам необходимо выполнить два шага:

1. Найти производную от закона движения s(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости.
2. Найти производную от скорости по времени t, чтобы получить выражение для ускорения.

Шаг 1: Найдем производную s'(t) от s(t) по времени t: s(t) = t^4 + t^2 - 3t + 1

Чтобы найти производную s'(t), найдем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их: s'(t) = d/dt (t^4) + d/dt (t^2) - d/dt (3t) + d/dt (1)

Производные слагаемых: d/dt (t^4) = 4t^3 d/dt (t^2) = 2t d/dt (3t) = 3

Таким образом, получаем: s'(t) = 4t^3 + 2t - 3

Шаг 2: Найдем ускорение, вычислив производную s''(t) от скорости s'(t) по времени t: s'(t) = 4t^3 + 2t - 3

Для нахождения s''(t) найдем производные каждого слагаемого s'(t) по отдельности и сложим их: s''(t) = d/dt (4t^3) + d/dt (2t) - d/dt (3)

Производные слагаемых: d/dt (4t^3) = 12t^2 d/dt (2t) = 2

Таким образом, получаем: s''(t) = 12t^2 + 2

Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени t=1, подставим t=1 в выражения для s'(t) и s''(t):

Скорость в момент времени t=1: s'(1) = 4(1)^3 + 2(1) - 3 s'(1) = 4 + 2 - 3 s'(1) = 3

Ускорение в момент времени t=1: s''(1) = 12(1)^2 + 2 s''(1) = 12 + 2 s''(1) = 14

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=1 равна 3, а ускорение равно 14. Обе величины измеряются в соответствующих единицах длины и времени (например, метрах в секунду и метрах в секунду в квадрате).