Question

Пожалуйста, помогите решить систему линейных уравнений методом Крамера. Решение распишите очень подробно. 1. 5x-3y+z=2 3x+4y+2z=0 x-7y-3z=0 2. 3x-y=8 -x+3y=8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решим сначала 2 номер. вычислим определитель (обозначается значком  

треугольника)

определитель = |3 -1| =3*3 - (-1)*(-1) =9-1=8

                            |-1 3|  перемножаем коэффициенты крест накрест

определитель не равен 0 - система совместна

определитель 1 = |8 -1| = 8*3-(-1)*8=24+8=32

                               |8 3|

определитель 2 = |3 8|=3*8-8*(-1)=24+8=32

                                |-1 8|

x1= определитель 1/определитель =32/8=4

x2= определитель 2/определитель =32/8=4

номер 1. определитель будем находить по правилу треугольника (см. в поисковике: слау правило треугольника)

определитель = |5 -3 1| =  5*4*(-3)+3*(-7)*1+(-3)*2*1-1*4*1-5*(-7)*2-(-3)*(-3)*3=..

                             |3  4 2|

                             |1 -7 -3|

определитель 1 = |2 -3 1| = ...  определитель 2 = |5 2 1| = ...

                               |0 4 2|                                         |3 0 2|

                               |0  -7 -3|                                      |1  0 -3|

определитель 3 = |5 -3 2|=...

                                |3  4 0|

                                |1 -7 -0|

x1= определитель 1/определитель =

x2= определитель 2/определитель =

x3= определитель 3/определитель =

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить обе системы линейных уравнений методом Крамера. Начнем с первой системы:

1. 5x - 3y + z = 2 3x + 4y + 2z = 0 x - 7y - 3z = 0

Для применения метода Крамера нам необходимо найти определители матрицы системы и дополнительных матриц, которые получаются из нее заменой соответствующих столбцов на столбец свободных членов. Затем найдем значения переменных x, y и z.

Шаг 1: Найдем определитель матрицы системы (D).

Для этой системы у нас есть матрица коэффициентов:

| 5 -3 1 | | 3 4 2 | | 1 -7 -3 |

Определитель матрицы D вычисляется по формуле:

D = 5*(4*(-3) - 2*(-7)) - (-3)(3(-3) - 21) + 1(3*(-7) - 41) D = 5(4*(-3) + 14) - (-3)(3(-3) - 21) + 1(-21 - 4) D = 5*(-2) - (-3)*(-9) - 25 D = -10 + 27 - 25 D = -8

Шаг 2: Найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов x заменен на столбец свободных членов (Dx).

| 2 -3 1 | | 0 4 2 | | 0 -7 -3 |

Dx = 2*(4*(-3) - 2*(-7)) - (-3)(0(-3) - 21) + 1(0*(-7) - 41) Dx = 2(4*(-3) + 14) - (-3)(0 - 2) + 1(0 - 4) Dx = 2*(-2) + 6 - 4 Dx = -4

Шаг 3: Найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов y заменен на столбец свободных членов (Dy).

| 5 2 1 | | 3 0 2 | | 1 0 -3 |

Dy = 5*(0*(-3) - 20) - 2(3*(-3) - 11) + 1(30 - 0(-3)) Dy = 5*(0) - 2*(0 - 1) + 1*(0) Dy = 0 - 2 + 0 Dy = -2

Шаг 4: Найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов z заменен на столбец свободных членов (Dz).

| 5 -3 2 | | 3 4 0 | | 1 -7 0 |

Dz = 5*(40 - 0(-7)) - (-3)(30 - 02) + 2(3*(-7) - 41) Dz = 5(0 + 0) - (-3)(0 - 0) + 2(-21 - 4) Dz = 0 + 0 - 50 Dz = -50

Шаг 5: Найдем значения переменных x, y и z.

x = Dx / D x = -4 / -8 x = 1/2

y = Dy / D y = -2 / -8 y = 1/4

z = Dz / D z = -50 / -8 z = 25/4

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1/2 y = 1/4 z = 25/4

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

2. 3x - y = 8 -x + 3y = 8

Метод Крамера для этой системы будет аналогичен. Сначала найдем определители D, Dx и Dy:

Шаг 1: Найдем определитель матрицы системы (D).

Матрица коэффициентов:

| 3 -1 | | -1 3 |

D = 33 - (-1)(-1) D = 9 - 1 D = 8

Шаг 2: Найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов x заменен на столбец свободных членов (Dx).

| 8 -1 | | 8 3 |

Dx = 8*3 - (-1)*8 Dx = 24 + 8 Dx = 32

Шаг 3: Найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов y заменен на столбец свободных членов (Dy).

| 3 8 | | -1 8 |

Dy = 38 - 8(-1) Dy = 24 + 8 Dy = 32

Шаг 4: Найдем значения переменных x и y.

x = Dx / D x = 32 / 8 x = 4

y = Dy / D y = 32 / 8 y = 4

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 4 y = 4

Надеюсь, что решение было достаточно подробным и понятным. Если у вас остались вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спросить!