Question

ПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!! КРИТИЧНІ ТОЧКИ ФУНКЦІЇ ТА ЗНАКИ ПОХІДНОЇ!! f(x)=3x-x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)=2-2x=0 ; 2x=2 ; x=1 - критичная точка

при x<1 например х=-2  f'(x)=2-2(-2)=2+4=6>0

при x>1 например х=2  f'(x)=2-2*2=-2<0

в точке х=1  максимум

точка х=1 - экстремум

Answer 2

Звичайно, допоможу!

Щоб знайти критичні точки функції та знаки похідної, спочатку потрібно знайти похідну функції f(x) і знайти значення x, де похідна дорівнює нулю або не існує (ці значення відповідають критичним точкам). Після цього, можна буде з'ясувати знаки похідної на різних інтервалах, що дозволить визначити поведінку функції.

1. Знайдемо похідну f'(x): f(x) = 3x - x^2

Для знаходження похідної, використаємо правило диференціювання потужнісних функцій: (f(x)^n)' = n * f(x)^(n-1) * f'(x)

f'(x) = d/dx (3x - x^2) = d/dx (3x) - d/dx (x^2) = 3 - 2x

2. Знайдемо критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує: 3 - 2x = 0

Розв'яжемо рівняння для знаходження значення x: 2x = 3 x = 3/2

3. Знайдемо знаки похідної на різних інтервалах:

3 - 2x < 0, коли x > 3/2 (праворуч від критичної точки) 3 - 2x > 0, коли x < 3/2 (ліворуч від критичної точки)

Тепер, знаючи знаки похідної на різних інтервалах, можемо визначити поведінку функції f(x):

• Коли x > 3/2 (праворуч від критичної точки), f'(x) < 0, що означає, що функція зменшується на цьому інтервалі.
• Коли x < 3/2 (ліворуч від критичної точки), f'(x) > 0, що означає, що функція зростає на цьому інтервалі.

Таким чином, у критичній точці x = 3/2 маємо локальний максимум (функція зменшується на інтервалі до цієї точки та зростає після неї).

Сподіваюся, що ця інформація була корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, не соромтеся їх запитати!